Análise Quantitativa - Medidas de Dispersão - Amplitude Interquartil
Uma das formas mais comuns de medir o spread dos nossos dados é observar o resumo dos 5 números (5-number summary) que nos dá valores para calcular a Amplitude Interquartil:
- Máximo - O maior valor do conjunto
- Terceiro Quartil (Q3) - 75% dos dados estão abaixo dele
- Segundo Quartil (Q2) - 50% dos dados estão abaixo dele
- Primeiro Quartil (Q1) - 25% dos dados estão abaixo dele
- Mínimo - O menor valor do Conjunto
Obs.: Antes de começarmos aqui, é importante entender bem o que é MEDIANA.
Primeiro exemplo: conjunto de dados com número PAR
Considere o seguinte conjunto de dados:
| 5 | 8 | 3 | 2 | 1 | 3 | 10 |
O primeiro passo para achar os 5 números é ordenar os valores:
| 1 | 2 | 3 | 3 | 5 | 8 | 10 |
Uma vez ordenado, já temos o mínimo e máximo:
| Min | Máx |
|---|---|
| 1 | 10 |
Em seguida, vamos calcular o Q2 que é a mediana de todo o conjunto de dados e como tem um número ímpar de valores, basta pegar o valor do centro do connjunto:
| Min | Q2 | Máx |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 10 |
Falta agora achar o Q1 e o Q3 que são, respectivamente, as medianas dos lados esquerdo e direito do Q2 (sem incluir o Q2).
Logo,
Q1 é a mediana do subconjunto | 1 | 2 | 3 | que é igual a 2.
Q3 é a mediana do subconjunto | 5 | 8 | 10 | que é igual a 8.
Então:
| Min | Q1 | Q2 | Q3 | Máx |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 8 | 10 |
Segundo exemplo: conjunto de dados com número ÍMPAR
Agora vamos considerar o seguinte conjunto de dados:
| 5 | 8 | 3 | 2 | 105 | 1 | 3 | 10 |
De novo, o primeiro passo para achar os 5 números é ordenar os valores:
| 1 | 2 | 3 | 3 | 5 | 8 | 10 | 105 |
Então temos o mínimo e máximo:
| Min | Máx |
|---|---|
| 1 | 105 |
Para calcular o Q2 de um conjunto de dados de tamanho ímpar, temos que calcular a média dos dois valores do centro.
Q2 = (3 + 5) / 2
Q2 = 4
| Min | Q2 | Máx |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 105 |
Como Q1 é a mediana de todos os valores à esquerda do Q2, então temos que:
Q1 é a mediana do subconjunto | 1 | 2 | 3 | 3 |, logo:
Q1 = (2 + 3) / 2
Q1 = 2.5
E Q3 é a mediana de todos os valores à direita do Q2, então temos que:
Q3 é a mediana do subconjunto | 5 | 8 | 10 | 105 |, logo:
Q3 = (8 + 10) / 2
Q3 = 9
Então temos que:
| Min | Q1 | Q2 | Q3 | Máx |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2,5 | 4 | 9 | 105 |
Conclusão
Bem, a amplitude interquartil é muito boa para vermos o quão disperso está o nosso conjunto de dados. Quanto maior a distância entre Mínimo, Q1, Q2, Q3 e Máximo, mais diperso estão os dados.
Mas tem um problema
Calcular 5 números e analisar cada um deles para checar a dispersão dos dados pode dar muito trabalho. Por isso, temos o Desvio Padrão, que nos dá a dispersão dos dados representado em um único número.